2.2数轴1.数轴【基本目标】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系．一、情境导入，激发兴趣1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．【学生活动设计】思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？,像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴．【教学说明】先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.二、合作探究，探索新知1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法：（1）三要素：原点、正方向和单位长度；（2）刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．,（1）动手操作，画数轴．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．（2）判断下列图形哪些是数轴？【学生活动设计】学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的．【答案】只有⑤是正确的．【教学说明】学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解,掌握新知1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、-2、2.5.学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．解答:如图2.如图:写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．,【教学说明】本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成．四、师生互动，课堂小结1.数轴的三要素是什么？2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？【教学说明】让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.完成本课时对应的练习.本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律.要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数.初步渗透数形结合的思想.