2.8有理数的加减混合运算【基本目标】1.使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式;2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;3.培养学生的运算能力;4.能使用加法的运算律进行简便运算.【教学重点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性.【教学难点】使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算.一、情境导入,激发兴趣1.叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？2.有理数加法的运算律有哪些？3.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).【教学说明】让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法，为后面的探究打下基础.二、合作探究，探索新知1.加减法统一成加法（1）将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)统一成加法运算的式子是什么？（2）根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)（3）在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4这个式子仍看作和式，有两种读法:按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”;按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”.【教学说明】引导学生一步步将加减混合运算转化为加法运算，教师适时总结式子的两种读法，让学生直观了解和式的意义和读法.（4）观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算.【教学说明】教师可以让学生观察思考，然后进行简单的交流，得出结论，教师及时予以总结，形成方法.2.加法运算律的运用（1）由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.（2）试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单.(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)解：原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)=3-7+5+9-2-8=(3+5+9)+(-7-2-8)=17+(-17)=0小结：（1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.（2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.【教学说明】先让学生自主观察思考，尝试不同的解法，然后进行对比，发现最简单的解法，教师及时进行总结，要特别强调符号问题.三、示例讲解，掌握新知例1把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解：原式=(+)+(-)+(-)+(+)+(-1)=--+-1读作“、-、-、、-1的和”，也可以读作“减减加减1”.【教学说明】让学生按照要求尝试完成，教师进行检查，及时发现问题，予以点拨和强调，尤其要注意符号.例2计算：（1）-24＋3.2-16-3.5+0.3;（2）0-21+(+3)-(-)-(+).解:(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40(2)0-21+(+3)-(-)-(+)=0-21+(+3)+(+)+(-)=-21+3+-=(-21)++(3-)=-21+3=-18小结：（1）交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换;（2）根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算.【教学说明】学生尝试完成，教师适时点拨，提醒学生注意符号的变化，完成后，让学生进行总结，怎样算最简单?教师及时予以补充完善.四、练习反馈，巩固提高1.将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置.（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；（2）（-3.1）-(-4.5)+(+4.4)-(+103)+(-2.5)=;（3）+12-5+--++-=；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=.2.计算：（1）（-6）-（+6）-（-7）;（2）0-（+8）+（-27）-（+5）;（3）（-）+(+0.25)+（-）-（+）;（4）（+3）+（+4）-（+1）+（-3）.【教学说明】学生独立完成，教师检查后，对出现的问题及时进行纠正和强调，总结所使用的方法，加深印象.【答案】1.（1）16-29-11+9=16+9-29-11（2）-3.1+4.5+4.4-103-2.5=4.5+4.4-3.1-103-2.5（3）12-5---=12----5（4）-2.6-4.7-0.5+2.4-3.2=-2.6-4.7-0.5-3.2+2.42.(1)-5(2)-40(3)-(4)3五、师生互动，课堂小结1.有理数的加减法可统一成加法.2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.【教学说明】学生对本节课所学内容进行回顾和总结，教师对容易出现的问题进行强调，使学生形成一定的运算能力.完成本课时对应的练习.本节课是计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式.并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点.本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.