第3章整式的加减3.1列代数式【基本目标】1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；4.能用代数式表示一些有特别含义的数.【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.一、情境导入，激发兴趣1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数【教学说明】从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?\n3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)【教学说明】学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．【教学说明】可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.【教学说明】先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.2.代数式（1）代数式的定义在前面的研究中出现的如16n，s5，2a＋32b2，a，b，a＋b，ab，a2，a+b2，15，5050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.【教学说明】先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.3.列代数式\n（1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.【教学说明】教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.三、示例讲解，掌握新知例1填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元;（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为米／秒.解：（1）绿化荒山5x公顷．（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度为米/秒．【教学说明】学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？【教学说明】学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.教师点拨：（2）题该数与它的的和与（3）题该数与的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？【教学说明】\n学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.四、练习反馈，巩固提高1.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60%.2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方.3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725=×103+7×+2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.【教学说明】学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.【答案】1.(1)a-3(2)b+5(3)3a+2b(4)60%(a+b)2.(1)2(a+b)(2)a2+b2(3)(a+b)(a-b)(4)(a+b)23.31021；100c+10b+a五、师生互动，课堂小结1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写要注意什么？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；\n（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作(t≠0).3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.完成本课时对应的练习.本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡,让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡.故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养.