3.余角和补角【基本目标】1.理解互为余角和补角的概念；2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.一、情境导入，激发兴趣1.如图1，已知∠1=149°，∠2=31°，那么∠1+∠2=.2.如图2，已知∠COD=90°,那么∠1+∠2=.【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多，主要还只是角的和差，所以应简单对角的和、差计算进行适当的复习.二、合作探究，探索新知1.计算.（1）如图3，已知∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝.（2）如图4，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝.（3）如图5，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=.2.通过上面的计算，你发现∠1与∠2的和各满足什么条件？小结：互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；互为补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；\n3.思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？【教学说明】两个问题环环相扣，让学生逐一回答，教师及时进行总结归纳，对于“互为”的含义要讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体，运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解.4.余角、补角的性质（1）如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的相等.（2）如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的相等.【教学说明】让学生通过计算得出结论，然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内容，可适当补充例子讲解，使学生理解更深刻.三、示例讲解，掌握新知例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.【教学说明】学生自主完成，要注意角度进制是60，教师予以强调.四、练习反馈，巩固提高1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是的余角,是∠4的补角.2.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=,∠α的补角∠γ=,∠γ-∠β=.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=,依据是.4.一个角的补角比它少40°,求这个角的度数.\n【教学说明】学生独立完成，对于第4题，可提示学生结合方程来进行解答.【答案】1.∠3∠22.50°29′140°29′90°3.40°同角的余角相等4.设这个角为x°，则x-(180-x)=40，x=110.五、师生互动，课堂小结1.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；2.余角性质：同角或等角的余角相等.补角性质：同角或等角的补角相等.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课主要学习了有关角的特殊关系：互为余角、互为补角，和它们相关的性质.对于它们之间的关系，一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握，并能理解应用.