华东师大版初中八年级数学上册教案：12.4.2多项式除以单项式

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2.多项式除以单项式【基本目标】理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算.【教学重点】运用多项式除以单项式的法则进行计算.【教学难点】多项式除以单项式法则的探求.一、创设情景，导入新课计算下列各式，说说你是怎么想的？（1）（am+bm）÷m;（2）（a2+ab）÷a.【教学说明】学生有困难时，可提示如（am+bm）÷m，就是要求一个多项式它与m的积是am+bm，∵（a+b）m=am+bm，∴（am+bm）÷m=a+b，又∵am÷m+bm÷m=a+b，∴（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m.二、师生互动，探究新知【教师活动】am+bm是一个多项式，m是一个单项式，由此你得出了什么法则？【教学说明】在学生分组讨论交流的基础上，教师归纳：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.练一练（1）（6xy+5x）÷x；（2）（15x2y-10xy2）÷5xy【答案】（1）6y+5；（2）3x-2y【教学说明】（1）明确解题步骤，步步有据；（2）注意商的符号，防止符号错误；（3）注意化简合并，使计算简便.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，使学生熟练运用法则，准确计算.\n四、典例精析，拓展新知例计算：（1）［（x+2y）（x-2y）+4（x-y）2］÷6x;（2）［2（a+b）5-3（a+b）4+（-a-b）3］÷［2（a+b）3］.【分析】（1）先将被除式化简，再进行除法运算；（2）将（a+b）视为一个整体.【答案】（1）x-y;（2）a2+b2+2ab-a-b-.【教学说明】（1）注意整式乘法，特别是乘法公式的灵活运用；（2）整体思想可化繁为简.五、运用新知，深化理解已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值.【答案】化简得：x-y，值为5.【教学说明】对于化简求值题，一般先化简后，再代入求值，本题条件式为一个等式，化简后往往与之有关，再变形后整体代入.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课学习多项式除以单项式的法则，在多项式乘以单项式的基础上归纳多项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效的探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时，商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.