第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系【基本目标】1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.【教学重点】用勾股定理求直角三角形的边长.【教学难点】用拼图法证明勾股定理.一、创设情景，导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？\n二、师生互动，探究新知1.勾股定理的证明.【活动】方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明.【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长.【活动】出示习题：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____.【答案】（1）13（2）15（3）10或2\n【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°，三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高.解：设BD=x，则DC=14-x,由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,∴AD=132-52=12.【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x，可否建立方程关系.五、运用新知，深化理解完成教材P112习题第1、2题.【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐.