第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系【知识与技能】了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.【过程与方法】经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.【教学难点】难点是对两边之差小于第三边的领悟.一、创设情境，探究新知1.投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：【教学说明】通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.教师引导学生进行讨论.【归纳结论】由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.2.给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.\n【教学说明】在这个过程中，教师要让学生学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作△ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要用两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母.3.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）【教学说明】对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边.两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角；而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于90°的角）直角三角形（有一个内角是90°）钝角三角形（有一个内角大于90°）二、联系实际，合作探究【问题1】国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长，依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长.依据是：两点之间线段最短.【问题2】在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？\n教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较.（1）三角形任意两边之和大于第三边.（2）三角形任意两边之差小于第三边.三、范例学习，应用所学例1（课本68页例1）等腰三角形中，它的周长是18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4cm，求另两边长.例2有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将它们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？四、随堂练习，巩固深化1.如图，图中共有___个三角形，它们分别是__________.图中以AC为边的三角形是___________________2.（青海西宁中考）下列线段能构成三角形的是（）A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63.（湖北宜昌中考）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.124.（江苏淮安中考）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）5.若三角形三边长满足（a-b）2+|a-c|=0，则△ABC的形状是_________.6.（江苏扬州中考）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_______cm.【参考答案】1.6△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE△ABC、△ACD、△ACE2.B3.B4.4（答案不唯一）5.等边三角形6.35\n五、师生互动，课堂小结1.由学生进行归纳总结.2.教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第69页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——联系实际——鼓励学生动手、观察、猜想——鼓励学生大胆发表自己的想法.通过学习使学生了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵，让学生养成有条理的思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.