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沪科版(2022)九年级数学上册教案:23.2.3坡度与斜率问题(2)

doc 2022-08-15 16:26:05 5页
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23.2解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角2.坡度与斜率问题【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念;2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识,解决与坡度的有关的实际问题.一、情景导入,初步认知在本章第一节的内容中,我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.【教学说明】引入新课,告诉学生本节课所学习的内容.二、思考探究,获取新知如图:铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥\nBC,路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB的坡度i=1∶1.6,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值.解:过点C作CF⊥AD于点F,得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β∴AE=1.6×5.8=9.28m,DF=2.5×5.8=14.5m,∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.由tanα=1/1.6,tanβ=1/2.5,得α≈32°,β=22°答:铁路路基下底宽33.6m,斜坡的坡角分别为32°和22°.【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么,将图形中的信息转化为图形中的已知条件,再分析图形求出问题.三、运用新知,深化理解1.教材P130例7.2.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).【分析】引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5米,∠A=24°,求AB.\n答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.3.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).解:作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中,∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i=tanα=1/3≈0.3333,α≈18°26′答:斜坡AB的坡角α约为18°26′,坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.4.庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)\n解:过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,∠B=45°答:李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.5.某公园有一滑梯,横截面如图所示,AB表示楼梯,BC表示平台,CD表示滑道.若点E,F均在线段AD上,四边形BCEF是矩形,且sin∠BAF=2/3,BF=3米,BC=1米,CD=6米.求:(1)∠D的度数;(2)线段AD的长.解:(1)∵四边形BCEF是矩形,∴∠BFE=∠CEF=90°,CE=BF,BC=FE,∴∠BFA=∠CED=90°,\n∵CE=BF,BF=3米,∴CE=3米,∵CD=6米,∠CED=90°,∴∠D=30°.(2)∵sin∠BAF=2/3,∴BFAB=2/3,【教学说明】通过练习,巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第5、8题.知道坡度、坡角的概念,能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.

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