湘教·九年级上册根据平方根的意义解一元二次方程\n情境导入1.根据完全平方公式填空：(1)x2+6x+9=()2(2)x2-8x+16=()2(3)x2+10x+()2=()2(4)x2-3x+()2=()2x+3x-45x+5\n2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？消元、化二元一次方程组为一元一次方程\n3.你会解方程x2＋6x-16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？\n新课探究把方程①写成x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得因此，原方程的解为x1=50，x2=-50.\n对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.\n例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为根据平方根的意义，得因此，原方程的根为\n\n例2解方程：(2x+1)2=2.解：根据平方根的意义，得因此，原方程的根为通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.\n解：原式可化为因此，原方程的根为根据平方根的意义，得[2(x+1)]2=25\n课堂练习练习1.解下列方程:(1)9x2-49=0;(2)36-x2=0;(3)(x+3)2-36=0;(4)9(1-2x)2-16=0.\n1.解下列方程:(1)9x2-49=0;(2)36-x2=0;(3)(x+3)2-36=0;(4)9(1-2x)2-16=0.解:(1)原式可化为(3x)2=49根据平方根的意义，得因此，原方程的根为\n1.解下列方程:(1)9x2-49=0;(2)36-x2=0;(3)(x+3)2-36=0;(4)9(1-2x)2-16=0.解:(2)原式可化为x2=36解得\n1.解下列方程:(1)9x2-49=0;(2)36-x2=0;(3)(x+3)2-36=0;(4)9(1-2x)2-16=0.解:(3)原式可化为(x+3)2=36根据平方根的意义，得因此，原方程的根为\n1.解下列方程:(1)9x2-49=0;(2)36-x2=0;(3)(x+3)2-36=0;(4)9(1-2x)2-16=0.解:(4)原式可化为[3(1-2x)]2=16根据平方根的意义，得因此，原方程的根为\n2.(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是:有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步.(1亩=240步2)\n2.(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.解：设这块田的宽为x步，则长为2x步.7亩半=7.5×240步2=1800步2可列方程为x·2x=1800即x2=900所以x1=30，x2=-30.（x2=-30舍去）所以长方形田的长为60步，宽为30步.\n课堂小结如何解方程x2-2500=0？先把方程写成根据平方根的意义，得因此，原方程的解为x1=50，x2=-50.x2=2500.第一步第二步第三步\n课堂小结如何解方程（1+x）2=81？\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业