湘教版（2022）九年级数学上册课件：3.4.1第1课时平行线截三角形所得的两个三角形相似

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湘教·九年级上册平行线截三角形所得的两个三角形相似\n复习导入如何判断两个三角形是全等三角形呢？SASASAAASSSS判断两个三角形相似需要什么条件？\n观察下列一组图形，观察其中的规律.l1l2l3AB1B2B3C1C2C3l1l2l3AB1B2B3C1C2C3判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3，之间是否相似，并说出理由.\n探究新知\nADEBC在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴F\n由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC.\n例1如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.ADEBC证明：∵点D、E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.\n例2如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.ADEBCF求证：△CFE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.\n练习课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.∴即解得DE=3.\n2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，\n∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.\n课堂小结平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业