湘教·九年级上册与相似三角形的周长、面积有关的性质\n情境导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.\n探究新知\n分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′，则因此，相似三角形的面积比等于相似比的平方.\n情境导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.S△CDE=10m2CE=4mBE=6m求S△ABC\n相似三角形的面积比等于相似比的平方.S△CDE=10m2CE=4mBE=6m求S△ABC∴S△ABC=62.5m2.∵S△CDE=10m2.∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB.\n例11如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，求S△ABC.解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵S四边形BCFE=8，∴S△AEF=1.∴S△ABC=9.\n例12已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面积.解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，又S△ABC+S△A′B′C′=91，∴S△A′B′C′=63.\n练习课堂练习1.证明：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA′B′C′\nABCA′B′C′证明：∵△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k，∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′).∵C△A′B′C′=A′B′+A′C′+B′C′，相似三角形的周长比等于相似比.\n2.已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.ABCA′B′C′解：∵△ABC∽△A′B′C′，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴A′B′=18cm，BC=20cm.∵C△ABC=60，C△A′B′C′=72，∴AC=25cm，A′C′=30cm.\n3.有一个直角三角形的边长分别为3,4,5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ABCA′B′C′解：∵Rt△A′B′C′∽Rt△ABC，∵C△ABC=12，∴C△A′B′C′=28.∵S△ABC=6，\n课堂小结相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形的周长比等于相似比.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业