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湘教版(2022)九年级数学上册教案:4.3 解直角三角形

doc 2022-08-16 15:00:08 5页
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4.3解直角三角形【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.一、情境导入,初步认识1.什么是锐角三角函数?2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值?【教学说明】通过复习,使学生便于应用.二、思考探究,获取新知1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边、角之间的关系:(2)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)\n(3)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.做一做:在直角三角形ABC中,已知两边,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗?4.做一做:在直角三角形ABC中,已知一角一边,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗?5.想一想:在直角三角形ABC中,已知两角,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗?6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.求∠B、b、c.解:∵∠B=90°-∠A=60°,又∵tanB=,∴b=a·tanB=5·tan60°=.∵sinA=,∴c==10.【归纳结论】像这样,在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解直角三角形.7.在解直角三角形中,两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.三、运用新知,深化理解1.见教材P122例2.2.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=,∠A=60°,求∠B、a、b.解:a=csin60°=·=12,\nb=ccos60°=·=,∠B=30°.3.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=,∠A=30°,求∠B、b、c.解:∠B=90°-30°=60°,b=atanB=·=,c==.(另解:由于=sinA,所以c=).4.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=,a=,求∠A、∠B、b.由此可知,∠A=45°,∠B=90°-45°=45°,且有b=a=.5.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,b=,求∠A、∠B、c.解:由于tanA=,所以tanA==,则∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有c=2b=2×=6.在直角三角形ABC中,锐角A为30°\n,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解:由已知可得△BCD是含30°的直角三角形,所以CD=BD=×8=4(cm),△ADB是等腰三角形,所以AD=BD=8(cm),则有AC=8+4=12(cm),BC=ACcot60°=12×=(cm),AB=.7.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为多少?分析:先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6-x,在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解:∵△BDE是由△BCE翻折而成,∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°,∵AD=BD,∴AB=2BC,AE=BE,∴∠A=30°,在Rt△ABC中,∵AC=6,∴BC=AC·tan30°=6×=,设BE=x,则CE=6-x,\n在Rt△BCE中,∵BC=,BE=x,CE=6-x,BE2=CE2+BC2,∴x2=(6-x)2+()2,解得x=4.即BE=4.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了针对各种条件的练习,培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第1、3、4题.解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

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