第21章二次根式21.1二次根式\n学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)\n问题2什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是.用　(a≥0)表示.观察与思考\n正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3平方根的性质：问题4所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.\n下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为__________.\n如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-3表示一些正数的算术平方根．你认为下列各代数式有哪些共同特点？二次根式的定义及有意义的条件一\n二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！\n例下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.典例精析\n4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．二次根式的性质1及应用二\n一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,︱a︱,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.\n计算解：（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练\n类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三\n一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)归纳\n2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知识要点\n化简：解：练一练\n解：由x-1≥0，得x≥11.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.试求当x=5时，二次根式的值.当x=5时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？x为全体实数.当堂练习\n2.（1）若,则a-b+c=___；解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.\n（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结\n二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）