第22章一元二次方程22.1一元二次方程\n1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式；(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）学习目标\n1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.回顾与思考\n问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2016年无公害蔬菜的产量比2014年翻一翻，要实现这一目标，2015年和2016年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式一\n2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2014年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为，2016年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：.x2+2x-1=0（1）201420152016\n问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x\n1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是m2，两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x\n想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220\n请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？类比发现，探索新知1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点：\n一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0?b，c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？\n（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6练一练\n（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是是是不是当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程.\n通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.议一议\n能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二\n1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.当堂练习当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解.x2-2x=0\n3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9\n4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1，求a+b+c的值.解：由题意得思考:若a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.拓广探索若a-b+c=0，4a+2b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?x=2\n一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).课堂小结