第23章图形的相似23.3相似三角形第4课时\n1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）学习目标\n问题1判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？回顾与思考\n如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．求证：证明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比一\n相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的性质定理1：归纳\n如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA'B'如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此，AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'.C'相似三角形周长的比二\n从而，相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得：\n如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B'，∠B＝∠B'，∴△ADB∽△A'D'B'.相似三角形面积的比等于相似比的平方三\n相似三角形面积的比等于相似比的平方．归纳\n如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究\n1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．ABCDEF当堂练习\n∴△DEF∽△ABC，相似比为又∵∠D＝∠A，解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴∴△DEF的周长=△ABC的周长，△DEF的周长=12.\n2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5，扩大5倍周长＝5×原周长.\n（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积.（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．\n3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃.1：4＝2：x.x=8.答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．解：\n4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放大比例为\n1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂小结