第23章图形的相似23.4中位线\n1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题；(重点、难点)3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）学习目标\n问题1怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问题吗？观察与思考\nABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m.如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？\nABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？三角形的中位线及其性质一\nABCDEDE是三角形ABC的中位线.什么叫三角形的中位线呢？\n连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出△ABC中所有的中位线.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF\n理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点\n在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半\n结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：DE∥BC，DE=BC.能说出理由吗?\n如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：DE∥BC，DE=BC.DABCEF用不同的方法证明\n三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC.21\n如图1：在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF练一练\n如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG.∴∴三角形的重心二\n如果在上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G`，如下图，那么我们同理有所以有，即两图中的点G与G`是重合的.于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.ABCDFG`AG`归纳\n1.如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=_______；10当堂练习\n2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.平行且相等\n3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.\n证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC.同理EF∥AC，EF=AC,∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.\n1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.课堂小结