第23章图形的相似23.5位似图形\n1.了解位似图形及其有关概念；（重点）2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比；（重点）3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）学习目标\n问题1我们学过的图形变换形式有哪些？问题2什么叫相似？相似图形有哪些性质？观察与思考\n例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？\n图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO位似图形的概念及性质一问题引导\n图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．概念形成：\n性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.探究归纳从左图中我们可以看到，右图呢？你得到了什么？\n2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3)顺次连结点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.把四边形ABCD缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O（如图），位似图形的画法二\n对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'、C'、D'，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC\n2.如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使相似比为1：4，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BAC\n（1）位似中心在△ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:4，点O位置如图（1）所示o●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●\n2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤：1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳\n1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD.∵△OAB与△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.当堂练习\n2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC解：①作射线OA、OB、OC，②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形.A'B'C'\n3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A'B'C'D'E'.DBECO●A●●●●●A`B`D`C`E`\n1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似图形的性质：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上．课堂小结