第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时\n1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角．学习目标\n导入新课问题引入ABC如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？\n讲授新课合作探究如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF余弦\n我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而sinB=sinE，因此ABCDEF\n在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=\n练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝.\n2.求cos30°，cos60°，cos45°的值．解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=；cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=\n例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?\n求:AB,sinB.10┐ABC变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?\n从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)从而有sinα=cos(90°－α)\n如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，归纳总结sinA=cosB\n例2计算：cos30°－cos60°+cos245°解:原式典例精析\n解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例3如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cosα等于(　　)C\n也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．方法总结\n如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，知识拓展\n1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.\n对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50°角的余弦值，可在计算器上依次按键，显示结果为0.6427…用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角\n如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知cosα=0.8661，依次按键，显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.\n1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是()A.B.C.D.A当堂练习ABC\n2.随着锐角α的增大，cosα的值()A.增大B.减小C.不变D.不确定B当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)\n3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==\n5．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．ABH解：(1)如图所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．\n(2)求cos∠BAO的值．ABH(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，5．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝\n余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦课堂小结余弦的性质：α确定的情况下，cosα为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题