第5章用样本推断总体5.2统计的简单应用\n1.学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”．(重点、难点)2.学习并掌握利用样本推断总体的方法；（重点）3.能够利用统计数据进行合理的预测．(重点、难点)学习目标\n导入新课观察与思考在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.那么这些“率”到底能够说明什么呢？从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？\n讲授新课在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.用样本的“率”估计总体的“率”\n例1：某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.解:由于是随机抽取,即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为1%.\n想一想：某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.\n如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？\n由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.\n由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.\n例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：范围122≤h<126126≤h<130130≤h<134134≤h<138138≤h<142人数4781828范围142≤h<146146≤h<150150≤h<154154≤h<158人数17954（1）列出样本频率分布表﹔（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.\n解:（１）根据题意，可得如下样本频率分布表.\n（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.\n问题：李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急．请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.\n随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？同学们先一起来讨论下如何帮助老奶奶吧．用样本推断总体的实际应用\n(1)调查和收集资料．随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六Ａ4940434047434050424544434548Ｂ4335403737373530334434353540Ｃ4035364145454045474343433645Ｄ2830233026252730282528282626Ｅ1620242525242025291520221618\n（2）分周统计每个品种的销售情况．问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销量差15132029\n（3）分析统计结果.从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便．\n因为309.5:257.5:292:190:149.5≈30:25:30:20:15=6:5:6:4:3，于是，可以建议李奶奶按6:5:6:4:3的比例购进A、B、C、D、E这5种食物.（4）确定进货方案．按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.品种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5\n利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体简单随机样本分析数据整理数据推断确定样本容量\n通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.利用统计数据进行预测\n例3：下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标,建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.年份200620072008200920102011人均可支配收入117591378915781171751910921810\n按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：\n由于这些点“紧靠”在上图所示的直线l的两旁，因此我们可以认为这条直线l近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.\n当堂练习1.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生D\n2.某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？3.某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.这个数据可信吗？为什么？答：只向网民了解，样本不具有代表性和广泛性.答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数.\n3.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000名学生组成了一个简单随机样本.因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市50000名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为（人）.\n4.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的A、B、C、D、E五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图.根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.平均每天平均能卖出的雪糕的数量ABC20015010050DE雪糕的品种131182683998答：由条形图可知，雪糕销量按从大到小依次为B、A、E、C、D，进货时要按销量比例，B最多，D最少.\n5.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分组频数频率5.5~7.520.17.5~9.560.39.5~11.580.411.5~13.540.2合计201.0D\n6.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；\n排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．\n解：（1）146×（1+19%）=173.74≈174（万辆）,所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）补全条形统计图:略所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.（3）\n统计的简单应用估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率课堂小结用样本的“率”估计总体的“率”基本步骤调查和收集资料统计各组的情况分析统计结果进行合理推断及预测