24.1一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n1.了解一元二次方程的相关概念.2.了解一元二次方程解的含义并会运用其解题.(重点)3.能够根据实际问题列出一元二次方程.（难点）学习目标\n1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.新课导入\n一元二次方程的定义及一般形式问题1列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-64-301-2-81-1-6讲授新课\n归纳请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).\n一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？\n通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.\n一元二次方程的根能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).问题1判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.x=-1,x=2是方程的根.\n问题2判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)问题3构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.x2-2x=0（答案不唯一）.x1=1x2=2是方程的根；x3=3不是方程的根.\n已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9\n列一元二次方程问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程\n2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为，2007年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：.x2+2x-1=0\n在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x\n1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=03220x\n还有其他的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220\n1.下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)22.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是，最高项系数为1是是不是，是分式方程解：∵方程式是一元二次方程，∴2a-4≠0，∴a≠2.当堂练习\n3.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?\n1.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.2.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).课堂小结\n3.列一元二次方程的解题步骤:（1）审：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等量关系；（2）设：设未知数；（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的相等关系，列代数式表示等量关系中的各个量，即列出方程.