24.3一元二次方程根与系数的关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系.(重点)3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）学习目标\n问题1求根公式是什么？根的个数怎么确定的？一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？问题2导入新课\n一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2与x1•x2系数有什么规律？2132-132-31454讲授新课\n方程-2问题2x1+x2，x1∙x2与系数有什么规律?猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,x2.\n归纳如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.\n\n\n韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0\n一元二次方程根与系数关系的应用类型一直接运用根与系数的关系例1不解方程，求下列方程两根的和与积.\n在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.注意\n类型二求关于两根的对称式或代数式的值例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：\n类型三求方程中字母系数的值例3已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5.由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.\n1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,Δ=即m>0；m-1<0.∴0<m<1.当堂练习\n2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；（2）因为k=-7,所以则：\n任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=-一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0课堂小结