第五章投影与视图5.1投影（第2课时平行投影与正投影）\n1.知道平行投影和正投影的含义.（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）学习目标\n问题引入下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？东北（1）（2）(3)（4）东北东北东北→→→.(2)(3)(1)(4)导入新课\n观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.想一想讲授新课平行投影与正投影知识点1\n太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.概念学习在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？\n例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．\n合作探究准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？\nHABABAB铅笔可看作线段ABA'B'A'B'A'(B')H为投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行倾斜垂直\n归纳总结线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.\n2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　）A．一根垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上练一练C1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2mD\n问题2用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？ABDC\nHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行倾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')\n归纳总结平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.\n1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　）练一练ABCDD\n2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.②③\n问题3根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？HA1B1C1D1ABCDA'B'C'D'长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.\n想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCD长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.\n归纳总结几何体的正投影有如下规律：一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体的视图.\n1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形练一练D2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　）A．圆B．三角形C．矩形D．正方形B\n例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.（甲）（乙）（丙）→→.(乙)(甲)(丙)\n（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.\n例2某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD´BEE´\n(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'\n(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD´∽△BEE´,所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.\n圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.练一练44圆柱的底面直径为4圆柱的高为4\n1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形C2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).≥随堂练习\n3.下列说法正确的是（　　）①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个C\n4.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：过点D作DE∥AC交AB于点E.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m.∴AB=AE+EB=3.9m.∴树高AB为3.9m.\nABDC解：延长AC交BD的延长线于点E.∴BE=BD+DE=7.8m.∴树高AB为3.9m.E\n平行投影与正投影概念：平行光线所形成的投影平行投影正投影画法计算线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投影平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点影长≤线段长平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段平面图形视图课堂小结