第二十四章圆24.1圆的有关性质第3课时\n1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标\n熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入导入新课\n所以圆是中心对称图形.OAB180°观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？讲授新课圆心角的定义\n2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·\n·OBA·OBA观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上ABOO\nOABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦概念学习\n判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角\n在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD归纳圆心角、弧、弦之间的关系\n·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒\n在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理\n想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC\n如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论\n在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．\n关系结构图\n××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.(）4.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=．·AOBCDE75°\n解：∵BC=CD=DE例1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE典例精析关系定理及推论的运用\n证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD，⌒⌒\n填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((\n（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：\n1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°当堂练习3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能确定\n4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD＝BC求证:AB＝CD..CABDO⌒⌒∵AD＝BC⌒⌒\n圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结