第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时\n1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）学习目标\n情境引入王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.\n平方差公式探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？\n①(x＋1)(x－1)；②(m＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y＋z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.\n②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2x＋1)(2x－1)=4m2－12④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x－1）=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z2\n(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差公式.公式变形：1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式\n=－(a+b)(a－b)a2b2几何解释b2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：\n平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号\n练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2\n(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析\n例2计算1998×2002.19982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996.解：\n例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解:答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.\n当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.\n（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9=4x4－y2=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10=a2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)2.利用平方差公式计算：\n3.计算：20152－2014×2016.解：20152－2014×2016=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=1.\n4.利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.\n课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用