第14章勾股定理14.1勾股定理第1课时\n1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）学习目标\n某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题情境\n（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是平方厘米；（2）正方形Q的面积是平方厘米；（3）正方形R的面积是平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2直角三角形三边的关系上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面.\n这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想\nP的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)试一试BC2+AC2=AB2\nQPRQPR把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.\nQPRQPR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.S正方形R\n分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC\n由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟归纳勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.\n温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a\naaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.做一做\n求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.练一练\n当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.15cm17cm64cm²\n2.判断题①△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()②△ABC的a=6,b=8,则c=10()3.填空题在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD\n4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.\n5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？4554CBA解：在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是3km.\n6.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m\n解：设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理，得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.\n认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2课堂小结利用勾股定理进行计算