第14章勾股定理14.1勾股定理第2课时\n情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）\n(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?\n直角三角形的判定一问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.\n这三组数都满足a2+b2=c2吗？在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？\nB′C′例1已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.ABCA′证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.\n分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.\n例3一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2\n在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.\n例4已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小\n能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3，4，5；6，8，10；n²-1，2n，n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.勾股数二\n例5下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.\n当堂练习1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是()A.3∶4∶7B.5∶12∶13C.1∶2∶4D.1∶3∶52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA\n4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144，169，则这个三角形是______三角形.直角\n5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2.∴△BEF是直角三角形.\n一定是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数