6.2一次函数（1）\n情景引入你能写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式吗？\n一次函数的概念（1）有人发现,在20~25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35(20≤t≤25)问题1.写出下列各题的函数关系式：（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y=0.8x\n（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）.写出下列各题的函数关系式：y=0.1x+22（x≥0）（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x的变化而变化.y=-5x+50\n观察与思考上述函数有什么共同特征？（1）c=7t-35（2）y=0.8x（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50\nyk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）y=0.8x（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50\n知识要点一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.\n1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.典例精析\n2.已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.\n议一议，m，n分别为何值时，该函数是一次函数？正比例函数？已知y关于x的函数\n例.科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度.一次函数的简单应用\n解:(1)高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温，即y=20-6x.（2）当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9.答：此时飞机离地面的高度为9km.\n例.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得即所以h是x的一次函数，且\n（2）当h=时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数关系式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有.解得x=2.（3）因为即所以，S不是x的一次函数.\n做一做如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y=10-x/2，是一次函数.\n当堂练习1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+,④y=中，是一次函数的有_________.①②\n3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9；(2)y是x的一次函数；解(1)设y＝k(x－3)，把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)，解得k＝3，(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5-9＝-1.5．\n课堂小结一次函数一次函数与正比例函数的概念一次函数的简单应用一次函数与正比例函数的关系一次函数的解析式