第11章平面直角坐标系小结与复习\n1.平面直角坐标系：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标—有序实数对（x,y）-4-3-2-11234xO-3-2-11432-4y要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：\n第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标\n2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.\n(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位原图形上的点(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.\n考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4.B\n方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.\n1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第象限．四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第象限．二4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；四针对训练\n考点二坐标与平移例2在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，∴点B的坐标为（﹣1，0）．\n方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练\nyABC6.填空①将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.②将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.③若BC的坐标不变,△ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)O\n考点三平移作图例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）求△ABC的面积．2-1430024-13\n【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×   ×1×3﹣   ×2×4=5．A′B′C′\n方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.\n针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．\n解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；△AC1C的面积△AC1A1的面积四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14．\n平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结\n坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）