第14章全等三角形14.1全等三角形\n1.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素；（重点）3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.（难点）学习目标\n观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课\n\n（1）（2）我发现它们可以完全重合讲授新课☆全等图形做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？\n观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.（1）（2）（3）形状相同大小不相同大小相同形状不相同全等图形\n归纳总结全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等！\n下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同找一找\n一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？\nAACBDEABDCABCDBCNMFE思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？\n全等三角形的定义一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.\n全等三角形的对应元素把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和，点B和，点C和__是对应顶点.AB和，BC和，AC和是对应边.∠A和，∠B和，∠C和是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F\n△ABC≌△FDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.\n例1如图，△ABC≌△CED，∠B和∠DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：∠A和∠DCE是对应角,∠D和∠ACB是对应角;AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.典例精析\nABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点\n寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结\nADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF\n全等三角形的对应边相等，对应角相等.我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：☆全等三角形的性质\n∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）ABCEDF全等三角形的性质的几何语言\n例2如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角；∴AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.（2）∵△ABC≌△DCB，\n例3如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.\n例4如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.\n（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？\n1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（　）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB当堂练习\n∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.总结：有公共边的，公共边一定是对应边.\nBCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.∴AF=EB=______.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4\n∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.总结：有公共角的，公共角一定是对应角.\nABCED如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2,∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：\n5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm,BC=1cm,求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E=∠B=35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°，(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)\n摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！\n拼接的图形展示\n课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角