第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形与轴对称\n学习目标1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）\n导入新课情境引入\n\n\n\n它们有什么共同的特点？\n讲授新课☆轴对称和轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形对称轴am\n做一做下列哪些是属于轴对称图形？ABC\n你能举出一些轴对称图形的例子吗？\nABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.全班总动员\nABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\n做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.\n想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.\n例下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BDCA典例精析\n知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.\n辩一辩66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？\n观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）☆轴对称的性质\n思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.\n如图，MN⊥AA′，AP=A′P.直线MN是线段AA′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识要点线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质\n一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！\n类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.知识要点轴对称图形的性质ABA′B′MN如图，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.\n例1如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°典例精析归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.A\n例2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B\n归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.\n☆作轴对称图形问题1：如何画一个点的对称图形？画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.互动探究\n问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′\n想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.\n作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O\n方法归纳作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.\n例4在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．\n1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（）D当堂练习2.下列图形，对称轴最多的是（）A.长方形B.正方形C.角D.圆D\n3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分A4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______.10°\n5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.\n6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？\n7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?\n课堂小结轴对称轴对称轴对称图形定义性质定义性质画轴对称图形原理方法线段的垂直平分线对称轴是对称点连线段的垂直平分线.(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.