第2章三角形2.2命题与证明第2课时\n1.会判断一个命题的真假;（重点）2.理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；（重点、难点）3.会用基本事实取判定其他命题的真假.（难点）学习目标\n导入新课问题1下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）正方形的四条边都相等.解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角；（2）条件：a＞b，b＞c，结论：a=c；（3）条件：若一个四边形是正方形，结论：它的四条边都相等.回顾与思考\n问题2上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么判断的？与同伴交流.\n做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数;（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确讲授新课你能说说你是怎么判断的吗？我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.真命题与假命题\n解析：命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题③和命题④均正确.1.下列四个命题中是真命题的有（）.①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形有一个角等于90°；④三边相等的三角形是等边三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个C练一练\n2.判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断.\n要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.那么怎样判断一个命题是假命题呢？\n“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯.吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.故事分析反例李老汉想证明什么？他是怎么证明的？根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？\n片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么判断就很容易了.\n要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.交流讨论\n例1举反例说明下列命题是假命题.典例精析（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若ab=0，则a+b=0.解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等；（2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0.\n古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.我们把少数真命题作为基本事实.例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.基本事实与定理\n人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.我们把经过证明为真的命题叫作定理.\n证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理基本事实或公理一些条件+定理证明的一般过程：总结归纳\n由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.三角形内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推理看一看\n注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.判一判1：命题“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.解：原命题是真命题.它的逆命题是“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角.”逆命题是假命题.\n总结：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.判一判2：命题“内错角相等，两直线平行”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.解：原命题是真命题.它的逆命题是“两直线平行，内错角相等”逆命题是真命题.\n例2试着判断下列定理没有逆定理：（1）对顶角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.解：（1）其逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．（2）其逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．（3）其逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．\n判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．方法总结\n下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；真命题（2）相等的角是同位角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.假命题假命题真命题当堂练习\n（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.两条相交的直线a、b被第三条直线l所截（如图），它们的同位角不相等.-1和-3的积是-1×(-3)>0，-1和-3不是正数；2.举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；直角三角形的两个锐角和不是钝角；abl\n3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.解：两直线平行，同位角角相等.同位角相等，两直线平行.\n课堂小结定理逆定理举反例基本事实少数假命题真命题推论证明↓→命题