第2章三角形2.5全等三角形第3课时\n1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）学习目标\n导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?情境引入321\nⅠⅡ思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？\n讲授新课问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？用“ASA”判定两个三角形全等\n如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？C'A'B'BAC作图探究\n类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.\n知识要点“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′\n例1已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析\n已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.练一练BCAD\n如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.\n例2如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求证：DB=CB.证明：∵∠DBA与∠DBP互为邻补角，∠ABC与∠CBP互为邻补角，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA，(等角的补角相等)在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共边）∠DBA＝∠CBA，（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA），∴DB=CB.“ASA”的判定与性质的综合运用\n例3如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？ABECD\n解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.\nABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E当堂练习\n证明：在△ACD和△ABE中，∠A=___（），_______()，∠C=___()，∴△ACD≌△ABE()，∴AD=AE（）.分析：只要找出≌，得AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.已知已知ADBCOE∵\n3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′\n4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证：BC=ED.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC.在△AED和△ABC中，∠E=∠B，AE=AB，∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴BC=ED.∵ABECD12\n两角及其夹边分别相等的两个三角形应用：证明角相等，边相等课堂小结三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.