第2章三角形2.5全等三角形第6课时\n1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）2.运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.学习目标\n导入新课回顾与思考如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD,__________.(ASA)(3)CE=DF，，.(SSS)CBAEFDAC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF\nABCA′B′C′探究活动1：AAA能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.讲授新课全等三角形成立的条件\n想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等\n画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论\n例1下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C\n判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．方法总结\n如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC练一练\n例2已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.证明：连接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB（公共边），AC=DB，全等三角形的判定与性质的综合运用\n例3如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.\n本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．方法总结\n例4如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN\n在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.\n当堂练习1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△，理由是，且有∠ABC=∠，AB=；ABCDDCBSASDCBDC\n2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.\n已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：∠BAD=∠CAD.变式1证明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），\n已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.变式2证明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.\n3.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.∠ADC=∠AEB∠1＝∠2OA=OA\n∠BDC=∠CEB∠BOD＝∠COEOD=OE在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.3.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.\n判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)