第3章实数3.1平方根第2课时\n1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值．（重点、难点）学习目标\n导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。\n导入新课将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？\n活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111讲授新课活动探究无理数的认识\n1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！\n问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数\nBAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC<a<AC+BC所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数\n追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.\n观察下列结果：2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小……问题2：a究竟是多少？\n把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合无理数集合．．．．．．练一练\n我们常见的无理数的有以下三种形式：总结归纳（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…\n例1设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.练一练：写出一个比－3大的无理数：_________.D\n问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.用计算器求算术平方根\n例2用计算器求下列各式的值.(1)(2)（精确到小数点后面第三位）.解（1）依次按键：显示：32所以，1204=（2）依次按键：显示：2.828427125所以，8=\n用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；练一练\n当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A\n(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题╳√√╳\n4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C\n用计算器计算：显示2.4494897，所以，.2.用计算器求下列各式的值：解:3.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.正方形的面积是6cm2，因此它的边长为cm.解:\n4.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.解：\n5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+\n课堂小结→无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如π等带根号，但被开方数是开方不尽的数用计算器计算↓概念