17.1等腰三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时等腰（边）三角的认识及性质定理\n1.理解等腰（边）三角形的有关概念并能判断三角形是否为等腰（边）三角形.(重点）2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.（难点）学习目标\n图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架导入新课\n等腰三角形的定义剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABC讲授新课\n定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角\n等腰三角形的性质定理找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.\n猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.猜想1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.猜想2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.现在，我们用学过的知识来验证这两个猜想.\n猜想1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）\n证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12\n等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.\nABCD((12填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，AB=AC时，（1）∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD\nABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.\n等边三角形的定义及性质等腰三角形等边三角形一般三角形定义类比：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.\n图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等ABCABC\nACBDE练一练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是cm.12等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且没一个角都等于60°.\n1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°当堂练习\n2.(1)等腰三角形一个底角为60°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.60°,60°72°,72°或36°,108°30°，30°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°\n3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.\nACBD工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.\n等腰（边）三角形的认识及性质等腰三角形等边三角形定义性质等边对等角三线合一定义性质三个角都等于60°课堂小结