17.3勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时勾股定理\n1.并掌握勾股定理，能有拼图的方法验证勾股定理.(重点）2.能够运用沟谷定理解决简单的问题.（难点）学习目标\n如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.导入新课\n勾股定理问题1如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？ABCS1S3S2猜想：S1+S3=S2讲授新课\n问题2如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？ABCS1S3S2猜想：S1+S3=S2\n问题3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC,BC,AB为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也具有问题1和问题2中的三个正方形之间的关系？如果具有，请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.abcS1S3S2ABC猜想：S1+S3=S2c2=a2+b2通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.\n如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a2+b2=c2.abcABDECFGH推导如下：S正方形ABDE=S正方形CFGH+4S△ACE，c2=（b-a）2+2×ab，a2+b2=c2.b-a\n勾股定理ABC即：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股弦如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.\n例求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，故直角三角形的面积是:(cm2).\n1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.8cm10cm36cm²当堂练习\n2.判断题.①Rt△ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13()②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10()3.填空题在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______.√244.8ABCD\n4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.\n认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算课堂小结