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第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系3课件（青岛版九上）

pptx 2022-08-20 13:00:02 8页
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2.5直线与圆的位置关系（3）\n思考：如图，如果直线l是☉O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式\n小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于☉O的半径,因此,CD与☉O相交.这与已知条件“直线与☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.性质定理的证明\nCDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．\n例:如图,AB为☉O的切线,B为切点,若∠OAB=30°,AO=6,则AB=.解:如图,连接OB.∵AB为☉O的切线,B为切点,∴OB⊥AB.在Rt△ABO中,∠ABO=90°,∠OAB=30°,AO=6,∴OB=AO=3.∴AB===3.\n如图,直线l切☉O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交☉O于点C,B,点D在线段AP上,连接DB,且DA=DB.(1)求证:DB为☉O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.练习\n解:(1)证明:连接OD,如图∵PA为☉O的切线,∴∠OAD=90°.∵OA=OB,DA=DB,DO=DO,∴△OAD≌△OBD.∴∠OBD=∠OAD=90°,∴DB为☉O的切线.(2)解:在Rt△OAP中,∵PB=BO=OA,∴∠OPA=30°.∴∠POA=60°=2∠C,∴∠C=∠OPA=30°,∴AC=PA.又∵AD=1,∴PD=2BD=2AD=2.∴AC=PA=AD+PD=1+2=3.\n切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.【小结】

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