第二章实数2.3立方根\n情境引入1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）学习目标\n某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课\n问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质知识点1\n立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，\n填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（　）；因为()3=0.125,所以0.125的立方是（　）；因为()3＝0，所以0的立方根是（　）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方（）.02-20-2\n立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点\na叫作被开方数3叫作根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算知识点2\n典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）\n(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.\n求下列各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.\n体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:\n体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值:(1)；(2)探究3-0.2-0.2\n平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数\n求下列各数的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.练一练\n例2求下列各式的值:\n()1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√随堂练习\n2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64因为27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解：\n4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====\n5.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.\n若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴==4或==0.拓展提升\n立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算课堂小结