27.2相似三角形人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)\n1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？导入新知ABCA1B1C1\n1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算.2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.素养目标3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.\n请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？????猜想ABCDEFl2探究新知l1除此之外，还有其他对应线段成比例吗？l2l3l4l5知识点1平行线分线段成比例定理若，那么若，那么即\n事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，还可以得到，，等.ABCDEFl3l4l5l1l2通过探究，你得到了什么规律呢？探究新知\n一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，归纳：A1A2A3B1B2B3bca探究新知\n1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？【想一想】探究新知\n如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3巩固练习\n如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，ABCDEFl4l5l1l2l3把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.探究新知知识点2平行线分线段成比例定理的推论\n【思考】如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2探究新知图1图2（1）A（D）EFCB\n【思考】如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？探究新知图1图2（2）ABCDEFl3l4l5l1l2BCEADl1l2l3l4l5\nl2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll探究新知归纳：\n巩固练习如图,l1∥l2∥l3，，DE＝6，求DF的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴.又∵，DE＝6，∴，解得EF＝4.∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10.l1l2l3\n例如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解：∵AC=4，EC=1，∵DE∥BC，∴∴AD=2.25，∴BD=0.75.探究新知素养考点1利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度\n如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_______．1cm巩固练习\n如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？BCADE探究新知知识点3相似三角形的判定定理\n问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.探究新知BCADE\n【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？探究新知用相似的定义证明△ADE∽△ABCBCADE\nABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F,∵四边形DBFE是平行四边形,F∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.探究新知∴.∴.则已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.\n“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）探究新知定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.符号语言：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC．\n【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？【方法总结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．探究新知\n已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.3CDABEFO相似具有传递性巩固练习\n连接中考A如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）A．B．C．D．\n1.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长（）AABCEFA.1cmB.cmC.3cmD.2cm课堂检测基础巩固题\nABCEDFG2.如图，DE∥BC，，；FG∥BC，，则.课堂检测\n3.如图，在△ABC中，EF∥BC.（1）如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.课堂检测\n(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解：∵∴解得.ABCEF课堂检测\n如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB证明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，课堂检测能力提升题\n如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x）cm，∴解得∴菱形的边长为cm.课堂检测拓广探索题\n两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.基本事实平行线分线段成比例定理及其推论课堂小结