27.3位似(第1课时)人教版数学九年级下册\n导入新知相似图形这种相似有什么特征？\n相似图形导入新知这种相似有什么特征？\n照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形导入新知这种相似有什么特征？\n1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？导入新知\n1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.素养目标3.培养学生分类讨论问题的能力.\n下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？探究新知知识点1位似的定义\n【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？如何判断两个图形是否位似图形？两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．探究新知【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．\n位似是一种具有位置关系的相似.位似图形是相似图形的特殊情形.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.两个位似图形的位似中心只有一个.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.注意探究新知\n画出下列图形的位似中心：巩固练习O乙O甲\n如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D、C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比DDEABC巩固练习\n从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′探究新知知识点2位似图形的性质\n【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．探究新知【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？\n如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB:OB′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4∶1B．C．D．1∶4D巩固练习O\n2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，1.在四边形外任选一点O（如图），知识点3位似图形的画法探究新知\n【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．探究新知\nODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知\n画位似图形的一般步骤：探究新知归纳总结①确定位似中心；②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.\n探究新知方法点拨画位似图形时，需要注意的事项：（1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．（2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．\n如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC画法：①作射线OA、OB、OC;②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形.A'B'C'巩固练习\n连接中考如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_______．\nABCD1.选出下面不同于其他三组的图形()B课堂检测基础巩固题\n2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FBABECDNFGHM课堂检测\n3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD.∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△OCD.∴∠OAB=∠C.∴AB∥CD.课堂检测\n如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.●课堂检测能力提升题\n(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●课堂检测\n如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；答案：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.课堂检测拓广探索题\n(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得课堂检测\n位似的概念及画法位似图形的概念位似图形的性质画位似图形课堂小结