28.1锐角三角函数(第2课时)人教版数学九年级下册\n如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB对边a邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？导入新知\n2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念.素养目标3.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.\n如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF探究新知知识点1余弦的定义\n我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE，因此ABCDEF探究新知\n在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边c邻边b探究新知∠A的邻边斜边cosA=\n探究新知归纳总结从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).\n1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦:余弦:探究新知注意：ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a\nRt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A.B.C.D.A巩固练习Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosB的值为_______.\n如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF探究新知知识点2正切的定义\n证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.探究新知ABCDEF∴即.\n当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究新知ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a\n如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.探究新知在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a\n1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？【想一想】探究新知2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？\nA.B.C.D.在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果那么tanB的值为（）D巩固练习在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果那么tanA的值为_______.\n锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.sinA=cosA=tanA=脑中有“图”，心中有“式”探究新知知识点3锐角三角函数的定义ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a∠A的邻边斜边∠A的对边斜边∠A的对边∠A的邻边\n例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理,得因此探究新知素养考点1已知直角三角形两边求锐角三角函数的值\n探究新知方法点拨已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．\nαARt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()如图：P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα______，tanα=________.B巩固练习A.B．C．D．\nABC6又在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.探究新知素养考点2已知一边及一锐角三角函数值求函数值例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA,tanB的值．∴解：∵在Rt△ABC中，∴\nABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴巩固练习如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，，求sinA，cosB的值．\n1.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=______．连接中考ABC\nB连接中考2.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）A．B．1C．D．\n1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.基础巩固题课堂检测\n2.如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.ABC课堂检测O\n3.已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则cosAcosB;(2)若tanA=tanB，则∠A∠B;(3)若tanA·tanB=1，则∠A与∠B的关系为：.==∠A+∠B=90°课堂检测\n如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.解:∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°.∴∠B=∠ACD.能力提升题∴课堂检测\n如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.解：过点A作AD⊥BC于D.∵AB=AC，∴BD=CD=3，在Rt△ABD中,ABCD提示：求锐角的三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，可用恰当的方法构造直角三角形.拓广探索题∴∴课堂检测\n余弦函数和正切函数余弦正切性质课堂小结∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边tanA=∠A的邻边∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关