14.1整式的乘法14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册\n若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？导入新知\n3.掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.素养目标\n我们居住的地球大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为：探究新知知识点1积的乘方的法则\n1.计算:(1)10×102×103=______；(2)(x5)2=_________.x101062.(1)同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n(2)幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数).amn回顾旧知探究新知\n底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？想一想探究新知\n下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？问题1：探究新知\n同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问题2：探究新知\n(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)探究新知\n积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn(n为正整数)三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方法则乘方相乘想一想探究新知\n例1计算:(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=–125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(–5)3b3x2(y2)2(–2)4(x3)4素养考点1利用积的乘方进行运算方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．探究新知\n1.计算：(1)(–5ab)3；(2)–(3x2y)2；(3)(–3ab2c3)3；(4)(–xmy3m)2.(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；巩固练习\n×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(–3a3)2=–9a6;(3)(–2x3y)3=–8x6y3;×(4)(–ab2)2=a2b4.2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？巩固练习\n例2计算:(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=0;素养考点2含有积的乘方的混合运算=[1+(–1)]a6b12方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知\n如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008(0.04)2004×[(–5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(–5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004(0.04)2004×[(–5)2004]2解法二：议一议探究新知\n方法点拨①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.探究新知\n解：原式3.计算:巩固练习\n连接中考解析：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=–1．1.若2n+2n+2n+2n=2，则n=()A．–1B．–2C．0D．A巩固练习\n连接中考2.下列运算正确的是()A．(–a2)3=–a5B．a3•a5=a15C．(–a2b3)2=a4b6D．3a2–2a2=1C(–a2)3=–a6；a3•a5=a8；3a2–2a2=a2巩固练习\n2.下列运算正确的是()A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(–x2y)2的结果是()A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y2A课堂检测基础巩固题\n3.计算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(–5)2013]2=________.8–31(1)(ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4()4.判断:基础巩固题课堂检测\n(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3.5.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.基础巩固题课堂检测\n(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);(3)(–2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7=2x9–27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=–8x9·x4=–8x13.计算:能力提升题课堂检测\n如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3•(bm)3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵(an•bm•b)3=a9b15,拓广探索题课堂检测\n幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)课堂检测