人教版数学八年级上册15.3分式方程第一课时第二课时\n第一课时分式方程\n一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得导入新知这样的方程与以前学过的方程一样吗？\n1.了解分式方程的概念．2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．素养目标3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．\n为要解决导入中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分式方程的概念探究新知知识点1方程与上面的方程有什么共同特征？追问1：分母中都含有未知数．\n分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的特征：分母中含有未知数.注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．探究新知你能再写出几个分式方程吗？追问2：\n1.下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．（2）（1）巩固练习（3）\n总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．你能试着解分式方程吗？解分式方程探究新知知识点2问题1：这些解法有什么共同特点？问题2：\n（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？探究新知想一想\n（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．探究新知归纳总结\n例解分式方程即解得则得到，方程两边同乘各分母的最简公分母探究新知\n你得到的解是分式方程的解吗？检验：把v=6代入分式方程得：左边=右边=左边=右边，所以v=6是原方程的解.探究新知追问：\n解分式方程：是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．探究新知问题3：你得到的解是分式方程的解吗？该如何验证呢？追问1：\n上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程x＋5=10的解却不是分式方程的解？探究新知追问2：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．\n检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．探究新知显然，第2种方法比较简便！\n回顾解分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？探究新知问题4：基本思路：将分式方程化为整式方程.一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．\n2.指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；巩固练习\n例1解下列方程：解分式方程解：方程的两边同乘以x(x–2)，得2x=3x–6解得：x=6检验：当x=6时，x（x–2）≠0.所以，原方程的解是x=6.探究新知素养考点1\n3.解下列方程：解：方程的两边同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.巩固练习\n例2解方程解：方程两边同乘得=3.化简，得=3.解得=1.检验：当=1时，=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.解含有整式项的分式方程探究新知素养考点2\n解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验探究新知\n解分式方程的一般步骤：探究新知归纳总结分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验\n4.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x–8)+5x=16(x–7)B.2(x–8)+5x=8C.2(x–8)–5x=16(x–7)D.2(x–8)–5x=8解析：原方程可以变形为，两边都乘以2（x–7）得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).A巩固练习\n易错易混点拨：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.探究新知方法点拨\n连接中考1.分式方程=1的解是（　　）A．x=1B．x=–1C．x=3D．x=–3A2.关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=10D巩固练习\n1.若关于x的分式方程的解为x=2，则m的值为（　　）A．5B．4C．3D．2B基础巩固题课堂检测\n2.方程的解为（　　）A．x=–1B．x=0C．x=D．x=1D课堂检测基础巩固题\n已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，整理，得x2+（k–2）x–4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.能力提升题课堂检测\n解方程:拓广探索题课堂检测\n解：方程可化为：课堂检测得解得x=–3，经检验：x=–3是原方程的根.\n课堂小结解分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.\n第二课时列分式方程解应用题\n1.解分式方程的一般步骤.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？导入新知\n素养目标1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含有字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.\n甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元列分式方程解应用题的步骤探究新知知识点1\n解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得：经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.由x＝18,得x–6=12解得探究新知\n列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位统一.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:解这个分式方程.5.验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6.答:注意单位和语言完整.探究新知归纳总结\n例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.利用分式方程解答工程问题探究新知素养考点1\n解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.探究新知答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.\n1.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？巩固练习\n解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.巩固练习\nskm所用的时间为h；提速后列车的平均速度为km/h，提速后列车运行km，所用时间为h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:例2某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？xx+vs+50=s解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速前列车行驶（s+50）x+vs+50利用分式方程解答行程问题探究新知素养考点2（x+v）\n去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.解得检验：由于v，s都是正数，时，x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为km/h.探究新知\n2.八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，方程两边同乘2x，得2s–s=2tx.解得x=．巩固练习检验：由于s，t都是正数，x=时，2x≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：学生骑车的速度是km/h．\n例3关于x的方程无解,求k的值.利用分式方程的根求字母的值或取值范围探究新知解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3整理得:(k+1)x=4k,因为方程无解,则x=3或x=–3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=–3时,(k+1)(–3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解.素养考点3\n3.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.–3B.–2C.–1D.3B解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=–2.巩固练习\n连接中考甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）A．B．C．D．A巩固练习\n1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x–1=0①①基础巩固题课堂检测③\n2.解方程：得：（x–1）+2（x+1）=4∴原方程无解.∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.解：方程两边都乘以最简公分母课堂检测基础巩固题\n某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？能力提升题课堂检测\n解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200–a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．课堂检测\n某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?拓广探索题课堂检测\n解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20()=1整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2=–20.经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,但x2=–20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.课堂检测\n(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20–)天,可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.课堂检测\n步骤1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.应用工程问题：工作量=工作效率×工作时间行程问题：路程=速度×时间列分式方程解应用题课堂小结