第1章走进数学世界第2课时\n1课堂讲解从操作中感知数学、从图表中认识数学2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升\n华罗庚的故事宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.——华罗庚我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照.\n华罗庚，1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县公立初级中学．以后，他又到上海中华职业学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课程．15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学．返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学.\n父亲不愿意让他读书，而是让他干活．就是在这种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学．20岁时，他的一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了这位20岁青年的数学才华．然而就在同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎．在与疾病的斗争中，他\n意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了．就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大的科研成果．一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半的时间．华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.\n1知识点从操作中感知数学如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？\n要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度.我们把上页图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形.因此，台阶的总长就是2.8+1=3.8(米)，也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3.8米.\n数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发．只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相信每一位同学都能学会数学．\n【例1】猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据下面的数或算式各猜一个成语．(1)(2)0000；(3)10002＝100×100×100；(4)1510；(5)3322.导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到这些规律以后就可以写出符合规律的成语．解：(1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计．(4)一五一十．(5)三三两两．\n【例2】五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参观“大唐芙蓉园”，该园的面积约有800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于(　　)A．一个篮球场的面积B．一张乒乓球台台面的面积C．《陕西日报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积C\n导引：先求出该园按比例尺1∶2000缩小后的面积：800000÷20002＝0.2(m2)，然后再看给出的四个选项，显然A和B都不止0.2m2，《数学》课本封面又不够0.2m2.\n【例3】没有水就没有生命，地球上的水资源总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%.\n(1)世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几？(2)世界上只有百分之几的人口不缺饮用水？(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几？(4)世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨？解：(1)因为可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的四分之一，所以世界上可用淡水量占淡水总量的25%.\n(2)因为世界上近20%的人缺少饮用水，所以世界上只有80%的人口不缺饮用水．(3)因为我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%，所以我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.(4)因为地球上的水资源总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷0.5%＝21000(万亿吨)，所以世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨．\n【例4】在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米/秒，一艘气垫船也以20米/秒的速度和它并排前进．气垫船说：“快艇兄弟，我们就用这样的速度到那条流速为4米/秒的河中去比赛，先顺流而下1000米，再逆流回到起点，看谁先完成．”请你算一算(掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速为10米/秒，结果又怎样？若河水的流速为20米/秒呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响)\n解：由于水流对气垫船的速度没有影响，所以气垫船所用时间为快艇顺流所用时间为逆流所用时间为总时间约为41.7＋62.5＝104.2(秒)．100＜104.2，故气垫船先到．\n若水流速度为10米/秒，则快艇所用总时间为若水流速度为20米/秒，则快艇逆流速度为0米/秒，不能完成比赛.故水流速度为10米/秒时气垫船先到，水流速度为20米/秒时不能完成比赛．\n1小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这串数的第9个数是(　　)A．13B．21C．34D．55\n2要从一张长为40厘米，宽为20厘米的长方形纸片中，剪出长为18厘米，宽为12厘米的长方形纸片，最多能剪出(　　)A．1张B．2张C．3张D．4张\n3如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()A．图①B．图②C．图③D．图④\n4如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将正方形纸片展开，得到的图案是(　　)\n2知识点从图表中认识数学去掉一个最高分和一个最低分在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗？大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.\n我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90;乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？我们用两种方式来计算一下.(1)直接算7个分数的平均数.甲的平均分：(9.55×5＋9.60＋9.90)÷7=9.607;乙的平均分：(9.50＋9.60×5＋9.70)÷7=9.60.\n(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均数.甲的平均分：(9.55×4＋9.60)÷5=9.56;乙的平均分：(9.60×5)÷5=9.60.显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些).由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90)，所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较为公平.\n【例5】如图所示，四边形ABCG和四边形CFED是两个相同的平行四边形，AB＝BC＝CG＝GA＝1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．A\n由题意可知蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序走一圈的路程为8×1＝8(厘米)，因为2016÷8＝252，所以蚂蚁停在A点．总结\n【例6】生活与数学(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数(如图)，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是________．4\n(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数(如图1)，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是____________．(3)莉莉也在日历上圈出5个数(如图2)，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是________．图2图17,8,13,1410\n(4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________号；(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：29\n①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是________；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是________．解：(5)①和是中间的数的9倍．4030\n(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，解得x＝4；(2)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋6，x＋7，则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝42，解得x＝7．x＋1＝8，x＋6＝13，x＋7＝14；(3)设中间的数是x，则5x＝50，解得x＝10；总结\n(4)设最后一个星期日是x，则x＋x－7＋x－14＋x－21＋x－28＝75，解得x＝29；(5)①和是中间的数的9倍．②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x＝360，解得x＝40.③设中间的数是x，则9x＝270，解得x＝30.总结\n【例7】在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完成下列问题．\n(1)填写下表：(2)第50个图案中有________颗围棋；(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用____________颗围棋；图案编号①②③…图案中棋子的总数3…1326106\n(4)如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照这种规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不可以，那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几颗围棋？(只答结果，不说明理由)解：(4)不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下7颗围棋．\n小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是()A.B.C.D.输入12345…输出…\n2在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(　　)A．全B．明C．城D．国\n3观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有________个圆．\n解决操作性问题一般有两种思路：一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有利于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利于培养我们的动手操作能力．