第2章有理数2.4绝对值\n1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点）2.会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；（重点）3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．（重点、难点）学习目标\n问题1正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：－25，+10，－20，+30，+15，－40.你认为哪个球的质量好一些？为什么？应该是跟规定质量相差最少的质量好些.观察与思考\n问题2两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA，OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为10km.思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？-10010\n－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同.-88088绝对值的意义一想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？\n06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0总结归纳\n例1求下列各数的绝对值：，，－4.75，10.5－4.75的绝对值是4.75，即|－4.75|=4.75，10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.解：的绝对值是，即的绝对值是　，即典例精析\n探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.例如：|3|＝3，|＋7|＝7…一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…一个负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零，即|0|＝0.而原点到原点的距离是0有没有绝对值是-2的数？没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.绝对值的性质绝对值的性质及计算二\n因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＜0，那么|a|＝-a；(3)如果a＝0，那么|a|＝0.总结归纳绝对值等于它本身的数有哪些？由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有\n例2化简：\n例3计算：\n（1）一个数的绝对值是4，则这数是－4.　　　　　　　　　　　　　　　　（2）有理数的绝对值一定是正数.（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.（4）若|a|＝|b|，则a＝b.（5）若|a|＝－a，则a必为负数.（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.1.判断下列说法是否正确.×√√×××当堂练习\n2.写出下列各数的绝对值：解：\n3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是.解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.a0A-a\n1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)课堂小结