5.4一元一次方程的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时列一元一次方程解决追及问题、几何问题\n1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）学习目标\n一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？直径为5mm直径为6mm1cm的牙膏导入新课\n追击问题小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？讲授新课\n分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得180x＋80x=80×5.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x\n例1某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min=h.\n解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（）h.依题意，得解得答：小王要h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.\n例2甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.\n解：设快车出发xh能追上慢车.依题意，得解得x=5.答：快车出发5h能追上慢车.\n追击问题：1.同地不同时：(1)(2)(a为慢者先走的时间）2.同时不同地：(1)(2)\n一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间为（）h.依题意，得解得答：甲要1h才能追上队伍.\n等积变形问题常见图形周长及面积公式名称图形正方形三角形梯形圆平行四边形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长（C）面积（S）\n常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V）正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh\n等变积形相等体（面）积周长\n例3用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？等长变形100米x米有什么等量关系呢？长方形的周长=原铁丝的长度.(x+10)米分析\n解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米.根据题意，得2（x+x+10）=100所以长为：x+10=20+10=30米答：该长方形的长为30米，宽为20米.解得x=20\n例4如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时取3.14）200x90300300等积变形\n解：设应截取圆钢x毫米.依题意得分析：题中的等量关系为圆钢体积=长方体毛胚的体积答：应截取258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变解得：\n1.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？\n解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米x厘米根据等量关系，列出方程：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解得x=9.答：锻压后圆柱的高为9厘米.\n2.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4\n解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得等量关系：菜地的边长之和=铁丝的长度.菜地的长=菜地的宽+4米(x+4)+2x=10.解得x=2，x+4=6.答：菜地的宽为2米，长为6米.\n1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmD2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是()A．乙跑了1秒B．乙跑了11秒C．甲跑了11秒D．甲比乙跑的路程少B当堂练习\n3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？[解析]木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积．解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：解方程得：答：木桶内水面下降\n4.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115千米.解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得1.5×50+50x-30x=115.解得x=2.答：B车行驶2h后被A车追上.\n列方程解决追及问题、几何问题追及问题等积变形问题同地不同时同时不同地等长变形等积变形课堂小结