第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方\n学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）\n下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.导入新课\n手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?讲授新课☆有理数乘方的含义问题引导\n捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2\n问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？\n这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即知识要点\n(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填－52－5－5平方666底数指数\n例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；典例精析你发现负数的幂的正负有什么规律？☆有理数乘方的运算\n归纳总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：\n口答：（1）13（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017试一试\n（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律\n观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000填一填\n1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.规律\n（-3）2-32议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.\n练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.\n例2：如果x－3＋(y＋2)2＝0,求yx的值.且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0,∴x＝3,y＝-2,∴yx＝(－2)3＝－8.方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.\n☆含乘方的混合运算思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.\n例2计算:（1）（2）\n☆规律探究例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）\n变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积.②的面积.③的面积.④的面积.⑤的面积.⑥的面积.（2）受此启发，你能求出的值吗？\n(1)一组数列：8，16，32，64，……则第n个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……则第n个数表示为____________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……则第n个数表示为_____________________变式2：完成下列填空\n跳一次跳两次跳三次跳四次1结果3715幂变式3：计算\n当堂练习1.填空：(1)-(-3)2=;(2)-32=;(3)(-5)3=;(4)0.13=;(5)(-1)9=;(6)(-1)12=;(7)(-1)n=.-9-9-1250.001-11（当n为奇数时）（当n为偶数时）\n2.计算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98\n3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.整数4.已知b-2︳与(a+1)2互为相反数，求ab的值.C∴b=2,a=-1∴ab=1解：∵和都是非负数，且两者互为相反数b-2(a+1)2b-2=(a+1)2=0∴\n5.计算：0.1252013×82014.2013个2013个2013个解:原式=\n1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（3）零的正数次幂都是零.课堂小结幂指数底数