第4章直线与角小结与复习\n要点梳理一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.2.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点(2)点动成线、线动成面、面动成体\n(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图形与平面图形(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如\n二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量\n4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式：ACBC是线段AB的中点，AC＝BC＝ABAB＝2AC＝2BC5.线段长短的比较方法度量法或叠合法\n三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形2.角的度量度、分、秒的互化1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°1°＝60′，1′＝60″3.角的大小的比较方法度量法或叠合法\n4.角的平分线OBACOC是∠AOB的角平分线，∠AOC＝∠BOC＝1/2∠AOB∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC应用格式：5.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等\n考点一线段、直线与射线考点讲练例1如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是(    )A.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)B\n解析：（2）中直线L与线段a不相交，（3）中线段a与射线OA不相交，（6）中直线L与射线OA不相交.故选B.提示：直线可以向两边无限延伸，射线只能向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不能延伸.\n针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10;有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20.1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价(来回票价一样)，需准备_______种车票.1020\n考点二线段长度的计算例2如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝1/2AC＝4(cm)，CN＝1/2BC＝3cm，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；\n（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.解：（2）同（1）可得CM＝1/2AC，CN＝1/2BC，∴MN＝CM＋CN＝1/2AC＋1/2BC＝1/2(AC＋BC)＝1/2a(cm)\n（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：MN的长度等于1/2b(cm).根据题意画出图形，由图可得MN=MC－NC=1/2AC－1/2BC=1/2(AC－BC)=1/2b(cm)．\n2.点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以分B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.针对训练\n考点三角的度量及角度的计算例3.45°52′48″＝______°;126.31°＝____°____′____″；25°18′÷3＝__________；126.31=126+0.31×60′=126+18.6′=12618′+0.6×60″=12618′36″解析:45°52′48″=45°+52′+(48/60)′=45°+52.8′=45+(52.8/60)°=45.8825°18′÷3=8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′\n3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA针对训练4.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C\n例4.如图，∠AOB是直角∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.（1）求∠MON的大小；OBMANC【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.\nOBMANC解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；\n（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM=1/2∠BOC=1/2(90°+α)，∠CON=1/2∠AOC=1/2α，∴∠MON=∠COM－∠CON=1/2(90°+α)－α=45°\n（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？OBMANC（3）不会发生变化.由（2）可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.\n针对训练5.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．\n解：由折纸过程可知，EM平分∠BEB'，EN平分∠AEA'．因∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB'＝1/2(∠AEA'＋∠BEB')=90°．∠NEA'＝1/2∠AEA'．1/2∠BEB'，所以有∠MEB'＝\n考点四余角和补角例5已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意∠β＝2(∠α－30º)，即180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.\n针对训练6.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是________.117.5°\n直线与角几何图形立体图形平面图形概念与性质运算直线、射线、线段角尺规作图两点确定一条直线两点之间线段最短线段的中点角平分线互为余（补）角的概念与性质线段(角)的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分计算角的和、差、倍、分计算度、分、秒的转化课堂小结