第1章有理数1.1具有相反意义的量\n学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）\n结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3...观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数，，…？导入新课情景引入\n思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗?湖南省长沙市某年五天的天气情况微信交易记录\n讲授新课问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读1月31号长沙市的气温(如右图)的吗？问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？零下1摄氏度到5摄氏度-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；-99.90：表示充话费用了99.90元；+14.50：表示收到好友红包14.5元.用正、负数表示具有相反意义的量\n问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.我们称这样的一对量为相反意义的量.那这个时候我们应该用什么数来表示呢？\n甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？\n具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量总结归纳具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.\n在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分数就是正数.另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.概念学习有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.\n我们也把正数和0统称为非负数.0既不是正数，也不是负数.思考1：0是正数还是负数？负数和0统称为非正数.\n0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界.……思考2：\n－11，，＋73，－2.7，，4.8，读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数，＋73，4.8，-11，-2.7，练一练\n例1:(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.典例精析\n（3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.\n企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8【变式】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表，含义是什么？解：9.2%：表示面粉厂的产值与去年同期相比的增长了9.2%；7.3%：表示砖瓦厂的产值与去年同期相比的增长了7.3%；-1.5%：表示油厂的产值与去年同期相比的减少了1.5%；-2.8%：表示针织厂的产值与去年同期相比的减少-2.8%.\n例2如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.（1）若以大堤为基准，记为0米；解：（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋38米．\n方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米．（2）若以铁塔顶为基准，记为0米.\n例3里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为___________________________.197、182、187、194、185方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.\n1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为;2.如果零上5℃记为+5℃，那么零下3℃记为_______.-0.6%-0.3℃练一练\n16,3,10,19,1,56,132,0,,,0.1,37.8,25%,-16,-3,-10,-19,-1,-56,-132,,,,-0.1,-37.8,-25%,正整数负整数零正分数负分数整数分数…………正整数、零、和负整数统称整数.正分数、负分数统称分数有理数理解有理数的定义，观察下面演示：有理数的分类\n负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数按定义分:由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?\n有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.零思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？\n例4把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：典例精析-18,,3.1416,0,2017,,-0.142857,95%.…………正数集负数集整数集有理数集\n负数集整数集………|负整数集-18，0，2017，,-0.142857,思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？正整数和零-18,,3.1416,0,2017,,-0.142857,95%.负整数和零\n把下列各数分别填在相应集合的圈里：正数集合{…}；负数集合{…}；非正整数集合{…}；非负整数集合{…}.练一练\n有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结\n(1)不带正号的数都是负数（）1.判断：(2)不是负数的数一定是正数（）(3)正数都带有正号（）(4)0既不是正数也不是负数（）×××√当堂练习\n3.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.6642342.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数B\n4．(1)某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨;+20(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．-20+20\n22,+,0.33是正数;-8.44,-,-9是负数;22,0,－9是整数;以上所给各数均为有理数.-8.44,+,0.33,-是分数;5.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.44，22，+，0.33，0，-，-9解：\n6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？解:（1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m.\n（2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？解:（2）这一天不盈利也不亏损.解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元.\n7.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5零件的长度最大是(100＋0.5)mm,最小是(100－0.5)mm100.599.5能力提升：\n1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.有理数的分类:有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数课堂小结3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.正数和0统称为非负数.