第1章有理数1.4有理数的加法和减法第1课时\n学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）\n动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？+1-1(+1)+(-1)＝0导入新课情境引入\n若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作5米，向西运动5米记作-5米.东西讲授新课问题能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？两次跑的方向不确定，最后位置也不确定有理数的加法法则\n（1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图.01020304050203050向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由上图得（+20）+（+30）=+50.东西-10问题1我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法解答，你能根据上图列出式子吗？\n-100-20-30-40-50203050向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由上图得（-20）+（-30）=-50.东西（2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图.问题2你能根据上图列出式子吗？\n东-10103020-200203010向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由上图得（+20）+（-30）=-10.西（3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图.问题3你能根据上图列出式子吗？\n东-10103020-200203010西（4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图.问题4你能根据上图列出式子吗？向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由上图得（-20）+（+30）=+10.\n东-10103020-200202020西类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由上图得（-20）+（+20）=0.\n东-10103020-20020西类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图得（-20）+0=-20.\n（+20）+（+30）=+50.（-20）+（-30）=-50（+20）+（-30）=-10（-20）+（+30）=+10（-20）+（+20）=0（-20）+0=-20思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？同号异号互为相反数与零相加得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关\n(-20)+(-30)=-(20+30)=-12↓↓↓同号两数相加取相同符号(-20)+(+30)=-(30-20)=-10↓↓↓异号两数相加取绝对值较大两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？议一议两个加数的绝对值相加两个加数的绝对值的符号由大的减去小的\n有理数加法法则(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.总结归纳\n例1计算：（1）（-8）＋（-12）；（2）（－3.75）＋（-0.25）.解：(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20;(2)(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.典例精析\n例2计算：（1）（-5）＋9；（2）7＋（-10）；（3）+；(4)+().解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4;(2)7+(-10)=-(10-7)=-3;(3)(4)\n有理数加法运算的步骤：辨别两个加数是同号还是异号；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.即是“一判二定三加减”.总结归纳\n1.计算：（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（－9）；（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）练一练\n2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5);（2）（-3.5）+0.解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0（2）(-3.5)+0=-3.5.互为相反数的两数和为0.\n红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用\n解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2蓝队共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（－1）＝0.红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10\n海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.-50m-30m-20m海平面-10m0m-40m练一练\n1.判断正误:（1）两个负数相加，绝对值相减；（2）正数加负数，和为负数；（3）负数加正数，和为正数；（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.错误错误错误错误当堂练习\n2.气温由-3℃上升2℃，此时的气温是（　　）A．-2℃B．-1℃C．0℃D．1℃3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）A．大于0B．小于0C．大于等于0D．小于等于0BA\n4.计算:（1）（+2）+（-11）；（2）（-12）+（+12）；（3）（4）（-3.4）+4.3.\n5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；\n星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：周一：67＋4＝71(元)，周二：71＋4.5＝75.5(元)，周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，周五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．\n拓展：6.已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=±10；（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=±6.\n课堂小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：